Ta có:

M +N +P = (7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4) +(-x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4) +(-3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7)

= 7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4 -x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4 -3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7

= (7x^2y^2 -x^2y2 -3x^2y^2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y^3 +3y^3 +2y^3) +(-y^2 -3y^2 +6y^2) +(5x^4 +2x^4) + 7

= 3x^2y^2 + 2y^2 + 7x^4 + 7

x^2≥0;y^2≥0⇒3x^2y^2≥0​ (1)

y^2≥0⇒2y^2≥0(2)

x4≥0⇒7x4≥0 (3)

7 > 0 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => 3x^2y^2+2y^2+7x^4+7≥0

Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y

a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)

\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)

bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy

a)M= 3,5x²y-2xy+1,5x²y+2xy+3xy²

M= (3,5x²y+1,5x²y)+(-2xy+2xy)+3xy²

M=5x²y+3xy²

N= 2x²y+3,2xy+xy²-4xy²-1,2xy

N= (xy²-4xy²)+(3,2xy-1,2xy)+2x²y

N=-3xy²+2xy+2x²y

b) ta có M=5x²y+3xy² (đã thu gọn)

N=-3xy²+2x²y+2xy (đã thu gọn)

=> M-N=(5x²y+3xy²)+(-3xy²+2x²y+2xy)

M-N=5x²y+3xy²-3xy²+2x²y+2xy

M-N=(5x²y+2x²y)+(3xy²-3xy²⁾+2xy

M-N=7x²y+2xy

Hy vọng là đúng ạ!!!

a ) A = M + N = ( 2x²y - xy² + 3x - 2y ) + ( 2xy² - 2x²y - 5x + 2y )

                      =  2x²y - xy² + 3x - 2y + 2xy² - 2x²y - 5x + 2y 

                      =  ( 2x²y - 2x²y ) + ( -xy² + 2xy² ) + ( 3x - 5x ) + ( - 2y + 2y )

                      =   0 + ( -1 +2 ) xy² + ( 3 - 5 )x + 0

                      =  xy² - 2x

     Vậy A = M + N = xy² - 2x

    B = N - M =  2xy² - 2x²y - 5x + 2y - ( 2x²y - xy² + 3x - 2y )

                    =    2xy² - 2x²y - 5x + 2y - 2x²y + xy² - 3x + 2y 

                    =  ( 2xy² + xy² ) + ( -2x²y - 2x²y ) + ( - 5x - 3x ) + (  2y + 2y )

                    =  ( 2 + 1 )xy² + ( -2 - 2 )x²y  + ( - 5 - 3 )x  + (  2 + 2 )y 

                    =  3xy² - 4x²y  - 8x  + 4y 

 Vậy B = 3xy² - 4x²y  - 8x  + 4y 

Ta có : m + n hay \(2x^2-xy-3y^2+1+x^2-2xy+3y^2-1\)

\(m+n=3x^2-3xy\)

m - n hay \(2x^2-xy-3y^2+1-x^2+2xy-3y^2+1\)

\(m-n=x^2+xy-6y^2+2\)

M = 7x²y² - 2xy - 5y³ - y² + 5x⁴

N = -x²y² - 4xy + 3y³ - 3y² + 2x⁴

P = -3x²y² + 6xy + 2y³ + 6y² + 7

M+N+P = 7x²y² - 2xy - 5y³ - y² + 5x⁴ + (-x²y² - 4xy + 3y³ - 3y² + 2x⁴) + (-3x²y² + 6xy + 2y³ + 6y² + 7)

M+N+P = 7x²y² - 2xy - 5y³ - y² + 5x⁴ - x²y² - 4xy + 3y³ - 3y² + 2x⁴ - 3x²y² + 6xy + 2y³ + 6y² + 7

M+N+P = (7x²y² - x²y² - 3x²y²) - (2xy + 4xy - 6xy) - (5y³ - 3y³ - 2y³) - ( y² + 3y² - 6y² ) + ( 5x⁴ + 2x⁴ ) + 7

M+N+P = 3x²y² + 2y² + 7x⁴ + 7

Ta có : M+N+P = 3x²y² + 2y² + 7x⁴ + 7

Vì 3x²y² + 2y² + 7x⁴ \(\ge\) 0

7 > 0

=> 3x²y² + 2y² + 7x⁴ + 7 > 0

=> M+N+P > 0 với mọi x,y

=> Ít nhất 1 trong 3 đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x,y

Ta có:

M +N +P = (7x²y² -2xy -5y³ -y² +5x⁴) +(-x²y² -4xy +3y³ -3y² +2x⁴) +(-3x²y² +6xy +2y³ +6y² +7)

= 7x²y² -2xy -5y³ -y² +5x⁴ -x²y² -4xy +3y³ -3y² +2x⁴ -3x²y² +6xy +2y³ +6y² +7

= (7x²y² -x²y² -3x²y²) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y³ +3y³ +2y³) +(-y² -3y² +6y²) +(5x⁴ +2x⁴) + 7

= 3x²y² + 2y² + 7x⁴ + 7

\(x^2\ge0;y^2\ge0\Rightarrow3x^2y^2\ge0​\) (1)

\(y^2\ge0\Rightarrow2y^2\ge0\) (2)

\(x^4\ge0\Rightarrow7x^4\ge0\) (3)

7 > 0 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => \(3x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge0\)

Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y

giúp đi nha mấy chế

\(a,2x-6y=2\left(x-3y\right)\)

\(b,x^2-4xy+4y^2=x^2-2xy2+\left(2y\right)^2=\left(x-2y\right)^2\)

\(c,x^2+2x-y^2+1=\left(x^2+2x1+1^2\right)-y^2=\left(x+1\right)^2-y^2\)

\(d,x^2+2xy-y^2+1=-\left\{\left(x^2-2xy+y^2\right)-1\right\}=-\left(x-y\right)^2+1\)

Tick đi rồi bạn giải tiếp

\(f,x^4+y^4=-\left\{\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2\right\}=-\left\{\left(x^2-y^2\right).\left(x^2+y^2\right)\right\}\)

e,bài này giải hơi dài với cả bạn quyên cách giải rồi xin lỗi nghen!